Sherlock Holmes był nie tylko świetnym praktykiem, ale także chętnie zajmował się teorią pracy detektywistycznej. Kilkukrotnie wyraźnie formułował zasady, według których – jak sądził – powinno się rozumować. Jedna z takich zasad spotkała się z dość krytycznym przyjęciem.
Zapytajcie Google’a o najbardziej znane cytaty z opowiadań o Holmesie, a na każdej chyba liście, jaką otrzymacie w odpowiedzi, znajdziecie tę oto wypowiedź Sherlocka:
kiedy wyeliminujesz wszystko, co jest niemożliwe, to, co pozostanie, nawet jeżeli jest mało prawdopodobne, musi być prawdą.
Fragment pochodzi z powieści Znak czterech, ale podobnie brzmiącą maksymę Conan Doyle wkładał w usta Sherlocka wielokrotnie także w innych, późniejszych utworach, jak choćby w opowiadaniach Diadem z berylami, Plany Bruce-Partington czy Żołnierz o bladym obliczu. Taka popularność nie może być przypadkowa. Sentencja wyraża ważną zasadę, którą dla wygody będę nazywał regułą Holmesa. Przyjrzyjmy się jej bliżej.
Reguła Holmesa
Przytoczone słowa pojawiają się w szóstym rozdziale Znaku czterech. Sherlock oraz Watson siłą wdzierają się do zaryglowanego od wewnątrz pokoju, w którym znajdują ciało zamordowanego mężczyzny. Przyjaciel Holmesa próbuje zrozumieć, jakim cudem zabójca dostał się do pomieszczenia. Detektyw formułuje omawianą regułę, po czym ciągnie swój wywód:
Wiemy, że nie wszedł przez drzwi, okno lub komin. Wiemy także, że nie mógł być ukryty w pokoju, ponieważ tu nie ma gdzie się ukryć. Którędy w takim razie się dostał?
– Wszedł przez dziurę w dachu! […]
– Oczywiście! Musiał tak właśnie zrobić.
Dżentelmeni eliminują jako nieprawdziwe wszystkie możliwe opcje poza jedną, która siłą rzeczy musi być prawdziwa.
Schemat tego rozumowania – rozumowania według reguły Holmesa – proponuję przedstawić następująco:
Schemat reguły Holmesa
Przesłanka 1: A1 lub A2 lub … lub An.
Przesłanka 2: Nieprawda, że A2 i nieprawda, że A3 i … i nieprawda, że An.
Wniosek: A1.
W tym miejscu może ktoś zaprotestować. Przecież Holmes mówi o niemożliwościach i prawdopodobieństwach, a w sugerowanej rekonstrukcji schematu brak tych pojęć. Choć w ogóle włączenie ich do rozważań mogłoby się okazać owocne, w felietonie tym zdecydowałem się je pominąć. Pominięcie jest, jak sądzę, zgodne z duchem tekstu Conan Doyla, za czym przemawia chociażby przytoczony przykład. Bohaterowie stwierdzają, że morderca nie wszedł do pokoju ani przez drzwi, ani przez okno, ani przez komin. Nie stwierdzają, że było niemożliwe, aby wszedł którąś z tych dróg. Odrzucają pewne opcje jako po prostu fałszywe, a nie jako niemożliwe. Ponadto brak powodów, aby ostatni, niewyeliminowany wariant, czyli wejście przez dziurę w dachu, traktować jako szczególnie mało prawdopodobny, zwłaszcza w porównaniu z wykluczonym wejściem przez komin. Wzmianki o niemożliwości i małym prawdopodobieństwie należy potraktować raczej jako zabiegi retoryczne niż istotne komponenty samej zasady. Dodatkowo świadczy o tym jeszcze jeden fakt. W rozdziale pierwszym tej samej powieści Holmes podaje inne, nieco rzadziej cytowane sformułowanie dyskutowanej reguły:
Po wyeliminowaniu wszystkich pozostałych faktów pozostaje wyłącznie jedna możliwość, która na pewno jest prawdziwa.
Tutaj brak już jakichkolwiek wtrętów o niemożliwościach i prawdopodobieństwach. Stąd ostatecznie taki a nie inny kształt zaproponowanego schematu.
Reguła Holmesa a wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia
Schemat reguły Holmesa może się wydać podobny od omawianego poprzednim razem schematu wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia (zwanego też wnioskowaniem abdukcyjnym). W obu przypadkach z jakiejś gamy dostępnych opcji wybiera się jedną. Mimo to schematy różnią się dość istotnie i to co najmniej z dwóch powodów.
Po pierwsze, aby alternatywa tworząca pierwszą przesłankę reguły Holmesa okazała się prawdziwa musi ona zawierać wszystkie możliwe opcje. Natomiast wymienione w schemacie wnioskowania abdukcyjnego możliwe wyjaśnienia nie muszą – i w praktyce rzadką są – wszystkimi możliwymi wyjaśnieniami. Rozważa się raczej tylko te w miarę rozsądne. Po drugie, zgodnie z regułą Holmesa do wniosku dochodzi się w sposób negatywny, tzn. eliminując jako nieprawdziwe wszystkie opcje z wyjątkiem jednej. Z kolei w przypadku abdukcji postępowanie jest raczej pozytywne. Skupiamy się na zaletach dostępnych opcji i wybieramy tę najlepszą, zamiast wykazywać fałszywość pozostałych.
Jak pisałem poprzednio, wszystko to sprawia, że rozumowanie abdukcyjne jest rozumowaniem uprawdopodobniającym, nie zaś dedukcyjnym. Nawet najlepsze wyjaśnienie jakiegoś faktu z puli iluś tam rozważanych możliwych wyjaśnień zawsze może się okazać fałszywe. A jak jest w przypadku rozumowań przebiegających według reguły Holmesa?
Czy reguła Holmesa jest regułą dedukcyjną?
Łatwo dostrzeżecie chyba, Czytelnicy, że reguła Holmesa jest regułą dedukcyjną. Jeśli alternatywa kilku zdań jest prawdziwa, a wszystkie jej człony z wyjątkiem jednego są fałszywe, to ten ostatni człon alternatywy musi okazać się prawdziwy. Mówiąc prościej, jeśli znamy wszystkie możliwe warianty jakiejś sytuacji i wiemy, że wszystkie z wyjątkiem jednego nie zachodzą, to możemy być pewni, że ten ostatni zachodzi. Prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku.
O dedukcyjnym charakterze reguły Holmesa można się także przekonać w jeszcze inny sposób. Jeśli ilość dostępnych opcji ograniczona będzie do dwóch (czyli n=2), wówczas reguła Holmesa przybierze następujący kształt:
Przesłanka 1: A1 lub A2.
Przesłanka 2: Nieprawda, że A2.
Wniosek: A1.
Powyższy schemat przedstawia regułę znaną jako modus tollendo ponens (łac. tryb przez przeczenie twierdzący). Jest to jedna z podstawowych reguł dedukcyjnych. Jak widać jest też szczególnym przypadkiem reguły Holmesa. Tę ostatnią możemy wobec tego uznać po prostu za uogólnienie modus tollendo ponens.
Co jest nie tak z regułą Holmesa?
Okazuje się zatem, że przynajmniej czasami Sherlock rozumuje jednak w sposób dedukcyjny. Wnioskowania przebiegające według reguły Holmesa nie są tymi najbardziej charakterystycznymi dla legendarnego detektywa, tymi, którym poświęcone były dwa poprzednie felietony, ale mimo wszystko są przez niego przeprowadzane.
Fakt, że jakieś rozumowanie przebiega według schematu dedukcyjnego, nie jest wszelako wystarczającym powodem, aby uznać wniosek tego rozumowania za prawdziwy. Może się zdarzyć, że wśród przesłanek rozumowania znajdą się zdania fałszywe. W takim przypadku mówimy o błędzie materialnym, a rozumowanie zawierające przynajmniej jedną fałszywą przesłankę nazywamy niepoprawnym materialnie. Wnioskowi takiego rozumowania nie można oczywiście ufać. Jeśli wychodzimy od fałszywych informacji, to nawet jeśli struktura wnioskowania jest dedukcyjnie poprawna, wniosek może się okazać fałszywy. Może, ale – uwaga – nie musi. Wnioski niektórych rozumowań niepoprawnych materialnie są prawdziwe. Dzieje się tak niejako przypadkiem, niezależnie od przesłanek, jednakże sytuacji takich nie można wykluczyć. To zresztą stanowi źródło problemu. Rozumowania niepoprawne materialnie są bezużyteczne nie dlatego, że ich wnioski są zawsze fałszywe (wiedza, że jakieś zdanie jest fałszywe to zawsze jest już jakaś wiedza), ale właśnie dlatego, że w ich przypadku nigdy nie wiadomo, czy wniosek jest prawdziwy czy fałszywy. Błąd materialny w równej mierze może dotyczyć rozumowań dedukcyjnych, jak i uprawdopodobniających.
Dla zobrazowania opisanych zależności weźmy wzmiankowane wnioskowanie Holmesa i Watsona. Ustaliliśmy, że jest ono dedukcyjne. Jeśli zatem jest dodatkowo poprawne materialnie, czyli jeśli wszystkie jego przesłanki są prawdziwe, to i wniosek jest prawdziwy. Rzeczywiście jeśli wymienione przez Holmesa sposoby dostania się mordercy do pomieszczenia są wszystkimi możliwymi i jeśli poza dziurą w dachu zabójca nie skorzystał z żadnej z nich, to niewątpliwie zabójca wszedł do pomieszczenia właśnie przez tę dziurę. Jeśli jednak okazałoby się, że są jeszcze jakieś inne drogi prowadzące do pokoju (przykładowo tajemne wejście ukryte za regałem) lub gdyby okazało się, że któraś z wyeliminowanych możliwości została odrzucona zbyt pochopnie, wówczas nie można już być pewnym, że zabójca wszedł przez dziurę. Ale nawet wówczas opcji tej nie można wykluczyć i mimo wszystko może się ona okazać prawdziwa.
W przypadku niektórych rozumowań niepoprawnych materialnie fałszywość przesłanki lub przesłanek jest zręcznie ukrywana i może być łatwo przeoczona przez odbiorcę. Pojawiają się głosy – choć przyznać muszę, że raczej w tekstach popularnych niż akademickich – jakoby z regułą Holmesa wiązało się takie właśnie niebezpieczeństwo. Ten szczególny rodzaj defektu otrzymał nawet nazwę „błędu Sherlocka Holmesa” (The Sherlock Holmes Fallacy; Holmesian Fallacy). Najczęściej polega on na przeoczeniu fałszywości pierwszej przesłanki schematu reguły Holmesa. Rozumujący akceptuje alternatywę kilku wariantów jako zupełną, tzn. wyczerpującą wszystkie możliwe opcje, podczas gdy faktycznie niektóre możliwości zostają pominięte. (Na marginesie dodam, że błąd Holmesa jest podobny do błędu fałszywej alternatywy. Być może nawet jest po prostu jego szczególnym przypadkiem. Więcej o tym ostatnim błędzie możecie przeczytać na łamach „Filozofuj!” w tym miejscu)
W praktyce bardzo trudno jest uwzględnić wszystkie możliwe scenariusze. Nawet Holmesowi, którego zdolność obserwacji dorównywała jego zdolności wnioskowania, zdarzało się przeoczyć niektóre opcje (powyżej wskazałem ukryte za regałem tajemne przejście jako przykład takiego przeoczonego wariantu). Dlatego gdy usłyszycie buńczuczne zapewnienia, że spośród wszystkich możliwości tylko jedna wchodzi w rachubę, krytycznie i spokojnie rozważcie, czy rzeczywiście uwzględniono wszystkie warianty.
Sherlock Holmes niejednokrotnie nazywa przeprowadzane przez siebie wnioskowania dedukcjami. Jeśli dedukcję rozumie się w sposób potoczny, to z deklaracją tą nie ma problemu. Jeśli natomiast rozumieć dedukcję w ściśle technicznym sensie, to typowe rozumowania Holmesa należy uznać raczej za wnioskowania uprawdopodobniające niż dedukcyjne. Taka była konkluzja poprzedniego felietonu. Rozumowań uprawdopodobniających jest jednak wiele rodzajów. Są uogólnienia indukcyjne, wnioskowania do autorytetu, wnioskowania przez analogię, wnioskowania statystyczne i wiele innych. Który z tych rodzajów jest charakterystyczny dla Holmesa?
Aby odpowiedzieć na powyższe pytanie, przyjrzyjmy się tym typowym dla Holmesa rozumowaniom. O przykłady nie będzie trudno, gdyż znaleźć je można w niemal każdym opowiadaniu o przygodach genialnego detektywa. Poprzednim razem jako ilustrację podałem wnioskowanie z początku pierwszego opowiadania, czyli ze Skandalu w Bohemii. Teraz dla odmiany proponuję sięgnąć do tekstu zatytułowanego Żółta twarz.
Dwa przykłady
Sherlock wraz z doktorem Watsonem wracają na Baker Street z wiosennej przechadzki. W domu dowiadują się, że podczas ich nieobecności detektywa odwiedził klient. Zdenerwowany jegomość, nie mogąc wytrzymać przedłużającego się oczekiwania, wyszedł na spacer. W roztargnieniu pozostawił jednak w mieszkaniu bohaterów fajkę. Na jej podstawie Holmes wyciąga wiele wniosków na temat właściciela. M.in. przedstawia Watsonowi następujące rozumowanie:
Zauważ, że zwęglenie występuje po prawej stronie. Stąd wniosek, że właściciel jest mańkutem. Przyłóż fajkę do ognia, a przekonasz się, że podstawiłeś jej lewą stronę. Bo nie jesteś mańkutem. Mógłbyś czasem zrobić inaczej, ale nie stale. Tę zawsze przypalano z prawej strony.
Pomijając pewne szczegóły, wnioskowanie powyższe, a przynajmniej jego wyraźnie wyartykułowane składniki, najprościej zrekonstruować mniej więcej tak:
Wnioskowanie 1)
Przesłanka: Fajka jest zwęglona z prawej strony.
Wniosek: Właściciel fajki jest leworęczny.
Oto typowe rozumowanie Holmesa. Oczywiście nie jest ono dedukcyjne w sensie ścisłym, gdyż wniosek nie wynika logicznie z przesłanki. Można sobie wyobrazić, że czyjaś fajka jest zwęglona z prawej strony, mimo że ten ktoś nie jest leworęczny. Przykładowo może ktoś praworęczny chcieć uchodzić za leworęcznego i dlatego celowo przypalać fajkę z prawej strony, albo może pożyczyć fajkę swojemu leworęcznemu przyjacielowi, który przypalił ją z prawej strony, albo może założyć się z kimś o to, że nie tylko leworęczni przypalają fajkę z prawej strony i jako praworęczny próbować to wykazać, albo… Spośród tych i innych możliwości zaproponowane przez Sherlocka wyjaśnienie faktu, że fajka przypalona jest z prawej strony wydaje się najbardziej rozsądne.
Pozostałe rozumowania sprowokowane wspomnianą fajką są podobne. Wszystkie one okazują się jednak tylko zabawą, wprawką do właściwej roboty detektywistycznej. Rozkojarzony właściciel fajki – niejaki Grant Munro – wraca i przedstawia sprawę, która dotyczy jego żony Effie. (Ostrzegam, że od teraz pojawi się wiele spojlerów.) Munro wyznaje, że pomimo jej młodego wieku poznał Effie już jako wdowę. Pierwszego męża poznała w Ameryce, a po jego śmierci wróciła do Wielkiej Brytanii. Klient zapewnia, że od trzech lat prowadzą szczęśliwe życie małżeńskie. Niestety ostatnio Effie zaczęła się zachowywać w niezrozumiały i niepokojący sposób. W tajemniczych okolicznościach wydała niebagatelną sumę 100 funtów, a co gorsza w sekrecie odwiedza sąsiedni dom, do którego właśnie wprowadzili się nowi lokatorzy. Wśród lokatorów jest zagadkowa postać o tytułowej żółtej twarzy. Kiedy zdenerwowany Munro postanawia przemocą poznać tożsamość nowych sąsiadów, ci znikają. Holmes każe klientowi wracać do domu, a w razie powrotu sąsiadów – zadepeszować. W takim przypadku on wraz w Watsonem niezwłocznie przybędą na miejsce.
Po wyjściu klienta Holmes przedstawia Watsonowi swoją teorię. Osobliwe zachowanie Effie tłumaczy szantażem. Uważa, że tajemnicza postać o żółtej twarzy to jej pierwszy mąż, od którego – z takiego lub innego powodu – musiała uciec. Skłamała na temat jego śmierci, a teraz zmuszana jest do kupowania jego milczenia wysokimi kwotami.
Znów upraszczając znacznie, wnioskowanie Holmesa można zrekonstruować tak:
Wnioskowanie 2)
Przesłanka: Effie zachowuje się osobliwie (wydaje duże kwoty na niewiadome cele, w tajemnicy odwiedza nieznajomych z sąsiedniego domu).
Wniosek: Effie jest szantażowana przez jej byłego męża.
Choć sytuacja jest tu dużo bardziej skomplikowana niż w przypadku wnioskowania 1), to zasadniczy typ wnioskowania pozostaje ten sam. Zaproponowany przez Holmesa wniosek wydaje się trafnym wyjaśnieniem opisanych w przesłance faktów. O tym, że rozumowanie to nie jest niezawodne, najlepiej przekonać się, czytając opowiadanie Conana Doyle’a do końca. Zawiera ono rzadki przykład pomyłki Holmesa, a prawdziwe wyjaśnienie zachowania Effie jest zgoła odmienne. Mimo że w tym konkretnym wypadku rozumowanie Holmesa zawiodło, to wnioskowania tego typu są wysoko cenionymi i powszechnie stosowanymi rozumowaniami uprawdopodobniającymi. Nazywa się je niekiedy wnioskowaniami abdukcyjnymi.
Wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia
Termin „abdukcja” nie jest jednoznaczny. Do języka logiki wprowadził go amerykański filozof Charles Sanders Peirce. Nie wypracował on jednak jednolitej i spójnej koncepcji abdukcji. Poza tym rozumiał ją nieco inaczej, niż rozumie się ją dzisiaj. Być może dlatego współcześnie odchodzi się od nazwy „abdukcja” i zastępuje się ją raczej określeniem „wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia”. W niniejszym felietonie zajmuję się wyłącznie abdukcją jako wnioskowaniem do najlepszego wyjaśnienia i obu terminów używam zamiennie.
Ogólna struktura tego wnioskowania jest następująca. Przesłanka lub przesłanki zawierają zwykle opis jakiegoś stanu rzeczy. Istnieje ileś konkurencyjnych hipotez, z których każda wyjaśnia, jak doszło do zajścia opisanego w przesłankach stanu rzeczy. Zgodnie z naczelną regułą wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia (wyrażoną expressis verbis w samej jego nazwie) jako wniosek należy przyjąć najlepszą z rozważanych hipotez.
Schematycznie można to przedstawić tak:
Schemat wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia
Przesłanka 1: Zaszedł stan rzeczy S.
Przesłanka 2: W1, W2, … Wn są wyjaśnieniami stanu rzeczy S.
Przesłanka 3: Najlepsze spośród wyjaśnień W1, W2, … Wn. jest Wj.
Wniosek: Prawdziwe jest Wj.
Z wnioskowaniem do najlepszego wyjaśnienia wiąże się wiele dyskutowanych współcześnie kwestii. Jedna z głównych dotyczy oczywiście tego, jak rozpoznać, które wyjaśnienie jest najlepsze. Rozważane są różne kryteria. Wśród propozycji znaleźć można prostotę (im prostsza hipoteza, tym lepsza), zasięg (lepsza jest ta, która wyjaśnia więcej) lub zachowawczość (wyżej oceniane są te, które zgadzają się z powszechnie akceptowanymi i dobrze uzasadnionymi twierdzeniami w danej dziedzinie). Brak natomiast ostatecznych rozstrzygnięć.
Mimo to omawiane wnioskowania są bardzo powszechne i to nie tylko w praktyce fikcyjnych lub rzeczywistych detektywów. Uzasadnienie wielu teorii naukowych podaje się właśnie w formie abdukcyjnej, próbując wykazać, że teorie te najlepiej tłumaczą obserwowane zjawiska. W życiu codziennym również często rozumujemy w taki sposób. Widzicie w kuchni rozlane na stole mleko i od razu zgadujecie, że odpowiedzialne jest za to wasze kilkuletnie dziecko. Samochód staje wam nagle w polu i natychmiast uświadamiacie sobie, że dawno nie był tankowany. Inne przykłady bez trudu znajdziecie sami.
Niekiedy zamiast podawać kilka konkurencyjnych hipotez, od razu wskazuje się tę, którą uznaje się za najlepszą. Tak było zarówno w podanych przed chwilą przykładach, jak i w opisanych wcześniej rozumowaniach Holmesa. Niemniej wciąż najlepiej interpretować rozumowania takie jako wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia. Gdyby trzeba było, te inne gorsze hipotezy zawsze można podać.
Wnioskowanie redukcyjne
O abdukcji i wnioskowaniach do najlepszego wyjaśnienia przeczytać można głównie w literaturze anglojęzycznej. W tekstach polskich wspomniane terminy pojawiają się rzadko, a w nieco starszych klasycznych podręcznikach nie ma ich wcale. W rodzimych publikacjach pojawiają się za to tzw. wnioskowania redukcyjne, które przypominają omawiane rozumowania abdukcyjne.
Wnioskowania redukcyjne określa się zwykle tak. Wniosek takiego rozumowania nie wynika logicznie z przesłanek, ale z wniosku oraz pewnej przesłanki (często niewyrażonej wprost) wynika inna przesłanka. Innymi słowy, wnioskowanie redukcyjne można przekształcić we wnioskowanie dedukcyjne przez zamianę miejscami wniosku i jednej z przesłanek. Odnośnie do wnioskowania 1) można by w kluczu tym powiedzieć, że fakt leworęczności właściciela fajki (wniosek) nie wynika z tego, że fajka jest przypalona z prawej strony (przesłanka), ale z tego, że właściciel jest leworęczny (wniosek), w połączeniu z ukrytą przesłanką warunkową (Jeśli właściciel fajki jest leworęczny, to fajka jest zwęglona z prawej strony) wynika logicznie, że fajka jest zwęglona z prawej strony (przesłanka). Wnioskowanie 1) można zatem przerobić na takie wnioskowanie dedukcyjne:
Wnioskowanie 1A)
Przesłanka 1 (ukryta): Jeśli właściciel fajki jest leworęczny, to fajka jest zwęglona z prawej strony.
Przesłanka 2 (oryginalny wniosek): Właściciel fajki jest leworęczny.
Wniosek (oryginalna przesłanka): Fajka jest zwęglona z prawej strony.
Do wnioskowania 1A) można mieć zastrzeżenia. Można przykładowo wątpić w prawdziwość pierwszej przesłanki. Jeśli mimo wszystko zaakceptujemy ją i uznamy, iż jest ona ukrytą przesłanką wnioskowania 1), to tym samym uznamy wnioskowanie 1) za redukcyjne.
W ogólności jednak rozumowań abdukcyjnych nie należy utożsamiać z redukcyjnymi. Nawet bowiem jeśli niekiedy z wniosku rozumowania abdukcyjnego wynika jedna z jego przesłanek, to z pewnością nie jest tak zawsze. Aby się o tym przekonać, wystarczy wrócić do wnioskowania 2), w przypadku którego przesłanka nie wynika z wniosku. Oczywiście mógłby ktoś zaproponować taką modyfikację:
Wnioskowanie 2A)
Przesłanka 1 (ukryta): Jeśli Effie jest szantażowana przez jej byłego męża, to Effie zachowuje się osobliwie (wydaje duże kwoty na niewiadome cele, w tajemnicy odwiedza nieznajomych z sąsiedniego domu).
Przesłanka 2 (oryginalny wniosek): Effie jest szantażowana przez jej byłego męża.
Wniosek (oryginalna przesłanka): Effie zachowuje się osobliwie (wydaje duże kwoty na niewiadome cele, w tajemnicy odwiedza nieznajomych z sąsiedniego domu).
Jednakże w tym wypadku pierwszej przesłanki nie sposób już zaakceptować. Można się zgodzić, że szantaż zwiększyłby prawdopodobieństwo dziwnego zachowania Effie, ale nierozsądne byłoby twierdzić, że na pewno spowoduje on dziwne zachowanie Effie.
Kwestia relacji między wnioskowaniami abdukcyjnymi i redukcyjnymi nie jest oczywista i domaga się obszerniejszego komentarza, na który tutaj nie ma miejsca. W każdym razie ważne, aby zapamiętać, że nie należy redukować wnioskowań abdukcyjnych do wnioskowań redukcyjnych.
Sherlock Holmes jest jedną z tych postaci fikcyjnych, które goszczą nie tylko na kartach dzieł literackich, ale także podręczników do logiki i wprowadzeń do krytycznego myślenia. Opowiadania opisujące rozwikłane przez genialnego detektywa zagadki kryminalne dostarczają wielu przykładów wdzięcznych do analizy wnioskowań. Jednocześnie Holmes jest często oskarżany przez autorów wspomnianych podręczników o poważny błąd. Zarzuca mu się, że niewłaściwie identyfikuje rodzaj swoich charakterystycznych rozumowań. Czy zarzut ten jest słuszny?
Na początku były dwie powieści. Później pojawiły się opowiadania publikowane co miesiąc w The Strand Magazine. To głównie te ostatnie rozsławiły Sherlocka Holmesa. Pierwsze z tych opowiadań – Skandal w Bohemii – zaczyna się od wizyty doktora Johna Watsona na Baker Street 221B. Przyjaciel i biograf Holmesa oraz jego niegdysiejszy współlokator odwiedza Sherlocka po dłuższej przerwie. Mimo rozłąki detektyw zdaje się znać aktualną sytuację przyjaciela, jak gdyby rozmawiał z nim wczoraj. Zdziwionemu Watsonowi tak tłumaczy pochodzenie posiadanych informacji:
– Skąd wiem? Widzę i dedukuję. Zauważyłem, że ostatnio bardzo zmokłeś i że masz niedbałą i niestaranną służącą. […) oczy mówią mi, że na wewnętrznej stronie lewego buta, w miejscu, gdzie odbija się światło ognia, skóra jest uszkodzona sześcioma prawie równoległymi nacięciami. Oczywiście zostało to spowodowane przez kogoś, kto bardzo niestarannie szorował krawędzie podeszwy, aby usunąć z niej zaschnięte błoto. Stąd, jak sam rozumiesz, wynika moja podwójna dedukcja, że byłeś na dworze w czasie obrzydliwej pogody, a twoja służąca jest szczególnie marnego gatunku, gdyż niszczy ci buty.
Rozumowanie powyższe proponuję zrekonstruować jako ciąg dwóch prostych wnioskowań, połączonych w ten sposób, że wniosek pierwszego z nich staje się przesłanką drugiego.
Wnioskowanie 1A)
Przesłanka: Watson ma buta uszkodzonego sześcioma równoległymi nacięciami.
Wniosek: Ktoś niestarannie czyścił niedawno buty Watsona z zaschniętego błota.
Wnioskowanie 1B)
Przesłanka: Ktoś niestarannie czyścił niedawno buty Watsona z zaschniętego błota.
Wniosek: Watson przebywał niedawno na dworze w czasie obrzydliwej pogody i ma niedbałą służącą.
Tego typu rozumowania są znakiem rozpoznawczym śledczej metody Holmesa. Opowiadania o jego przygodach są ich pełne. W cytowanym fragmencie on sam nazywa je – i to dwukrotnie – dedukcjami. Czy ma rację?
Dedukcje – wnioskowania niezawodne
Wnioskowanie rozumiane jest często – choć nie jest to jedyna opcja – jako proces myślowy polegający na przechodzeniu od pewnych zdań – zwanych przesłankami –, do innych zdań – zwanych wnioskami. Na ogół przesłanki są już akceptowane przez wnioskującego i właśnie w efekcie wnioskowania uznaje on także wniosek. W przytoczonym fragmencie Holmes podaje przykład takiego procesu myślowego.
Wszystkie wnioskowania dzieli się dychotomicznie na dedukcyjne i niededukcyjne. Podręczniki logiki wnioskowania dedukcyjne definiują zwykle jako takie, których wniosek wynika z przesłanek logicznie. Pojęcie „wynikania logicznego” jest pojęciem technicznym definiowanym często przy pomocy kolejnych pojęć technicznych (takich jak „tautologia” lub „prawo logiki”). Wszystko to jest bardzo precyzyjne i każdy, kto chce poważnie zająć się studiowaniem logiki, musi sobie cały ten warsztat terminologiczny przyswoić. Tutaj mogę natomiast posłużyć się definicją być może nieco mniej formalną, ale za to lepiej wyrażającą główne intuicje. Otóż wnioskowanie dedukcyjne to wnioskowanie niezawodne, czyli takie, w przypadku którego prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Znaczy to, że nie jest możliwe, aby przesłanki wnioskowania dedukcyjnego były prawdziwe, a jednocześnie jego wniosek fałszywy.
Weźmy prosty przykład dedukcji.
Wnioskowanie 2)
Przesłanka 1: Każdy przyjaciel Sherlocka Holmesa jest Brytyjczykiem.
Przesłanka 2: Watson jest przyjacielem Sherlocka Holmesa.
Wniosek: Watson jest Brytyjczykiem.
Jest oczywiste, że nie może się zdarzyć, aby przesłanki tego rozumowania były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Jeżeli okazałoby się, że Watson nie jest Brytyjczykiem, to albo musiałoby się okazać, że nie jest przyjacielem Holmesa, albo musiałoby się okazać, że nie wszyscy przyjaciele Holmesa są Brytyjczykami, albo jedno i drugie zarazem. Prawdziwość przesłanek wnioskowania 2) rzeczywiście gwarantuje prawdziwość jego wniosku.
Wnioskowania uprawdopodobniające
Wnioskowania dedukcyjne są bardzo silnymi wnioskowaniami, właściwie najsilniejszymi. Oczywiście nie we wszystkich wnioskowaniach przesłanki wspierają wniosek aż tak mocno. Weźmy taki przykład.
Wnioskowanie 3)
Przesłanka 1: Zdecydowana większość przyjaciół Sherlocka Holmesa jest Brytyjczykami.
Przesłanka 2: Watson jest przyjacielem Sherlocka Holmesa.
Wniosek: Watson jest Brytyjczykiem.
Wniosek tego rozumowania może okazać się fałszywy, nawet jeśli jego przesłanki będą prawdziwe. Choćby zdecydowana większość przyjaciół Holmesa była Brytyjczykami, a Watson był jednym z jego przyjaciół, zawsze może się okazać, że Watson należy do mniejszości i Brytyjczykiem nie jest. Prawdziwość przesłanek nie gwarantuje w tym przypadku prawdziwości wniosku.
Mimo że wnioskowanie 3) nie jest dedukcyjne, nie jest też zupełnie bezwartościowe. Jeśli o przyjaciołach Holmesa wiedzielibyśmy tylko, że zdecydowana ich większość jest Brytyjczykami, a o Watsonie tylko, że jest przyjacielem Holmesa, to mielibyśmy pewne powody, aby sądzić, że jest on Brytyjczykiem. Nie byłyby to racje rozstrzygające kwestię w sposób pewny, ale wciąż byłby to jakieś racje. W świetle przesłanek brytyjska narodowość Watsona nie jest pewna, ale bardziej prawdopodobna niż jakakolwiek inna. Przesłanki w jakimś stopniu wspierają wniosek. Wnioskowania, w przypadku których prawdziwość przesłanek nie gwarantuje prawdziwości wniosku, ale jednak czyni ten wniosek – w mniejszym lub większym stopniu – prawdopodobnym, nazywamy wnioskowaniami uprawdopodobniającymi. W ich przypadku zawsze jest możliwe, że przesłanki okażą się prawdziwe, a jednocześnie wniosek fałszywy, ale sytuacja taka będzie mało prawdopodobna.
Rozróżnienie dedukcyjne uprawdopodobniające opisać można jeszcze w inny sposób. Wniosek rozumowania dedukcyjnego należy uznawać dokładnie w tym samym stopniu, w jakim uznaje się jego przesłanki. W przypadku wnioskowania uprawdopodobniającego wniosek należy zawsze uznawać w stopniu mniejszym aniżeli stopień, z jakim uznaje się przesłanki. Jeśli ktoś uznaje, że wszyscy przyjaciele Holmesa są Brytyjczykami, a Watson jest jednym z tych przyjaciół, to powinien z tą samą siłą uznać, że Watson jest Brytyjczykiem. Jeśli zaś ktoś uznaje, że zdecydowana większość przyjaciół Holmesa jest Brytyjczykami oraz że Watson jest przyjacielem Holmesa, to przekonanie o brytyjskiej narodowości Watsona powinien uznać za mniej pewne niż te dwa. Mówiąc obrazowo wnioskowanie dedukcyjne jest bezstratne. Przechodząc do wniosku, nie powinno się tracić nic z pewności pokładanej w przesłankach. Wnioskowanie uprawdopodobniające jest z kolei stratne, gdyż część pewności powinna być po drodze porzucona.
Wnioskowania bezwartościowe
Dla zupełności opisu dodać należy, że nie wszystkie wnioskowania niededukcyjne są wnioskowaniami uprawdopodobniającymi. Są jeszcze wnioskowania bezwartościowe, a więc takie, w przypadku których prawdziwość przesłanek nie tylko nie gwarantuje prawdziwości wniosku, ale nawet nie czyni tego wniosku prawdopodobnym, a niekiedy wręcz gwarantuje jego fałszywość. Są to po prostu rozumowania zupełnie wadliwe, a zatem bezużyteczne, a nawet szkodliwe. Oto przykład.
Wnioskowanie 4)
Przesłanka 1: Zdecydowana większość przyjaciół Sherlocka Holmesa jest Brytyjczykami.
Przesłanka 2: Watson jest przyjacielem Sherlocka Holmesa.
Wniosek: Watson jest Włochem.
Ostatecznie wszystkie wnioskowania dzielimy na dedukcyjne i niededukcyjne, te ostatnie dzieląc dalej na uprawdopodobniające i bezwartościowe.
Bałagan terminologiczny
W tym miejscu muszę Cię, Czytelniku, ostrzec. Przedstawione powyżej wyjaśnienia i podziały są dość standardowe, ale z omawianymi kwestiami wiąże się spore zamieszanie terminologiczne. Po pierwsze, termin „dedukcja” bywa przez różnych autorów definiowany nieco odmiennie. Są to różnice subtelne, na których opisanie nie ma tutaj miejsca, ale o których lojalnie informuję.
Po drugie, brak jest powszechnej zgody co do tego, jak określać wnioskowania niededukcyjne. Niekiedy nazywa się je wnioskowaniami zawodnymi (jako przeciwieństwo wnioskowań niezawodnych, czyli dedukcyjnych). To nie wszystkim się podoba, gdyż zdaje się sugerować, że wnioskowania te zawodzą co do zasady, a przecież tak nie jest. Dlatego zamiast zawodnymi nieporadnie nazywa się je niekiedy nie-niezawodnymi. W piśmiennictwie anglojęzycznym z kolei, które coraz silniej oddziałuje także na nazewnictwo polskie, rozumowania dedukcyjne przeciwstawia się często indukcyjnym. Przy takim postawieniu sprawy trzeba pamiętać, iż słowo „indukcja” staje się terminem wieloznacznym. W sensie szerokim oznacza wówczas wszystkie wnioskowania niededukcyjne, w sensie wąskim – pewien szczególny rodzaj wnioskowania niededukcyjnego.
I jeszcze jedna uwaga. Powyżej używam słów „wnioskowanie” i „rozumowanie”. Chociaż można znaleźć próby mniej lub bardziej radykalnego odróżniania jednego od drugiego (przykładowo wnioskowanie traktuje się niekiedy jako szczególny przypadek rozumowania), tutaj używam tych terminów zamiennie. Pozostaje to w zgodzie z dość powszechną praktyką językową.
Jak rozumuje Holmes?
Możemy teraz powrócić do tytułowego pytania. Nie trudno zauważyć, że przytoczone na wstępie wnioskowania 1A) i 1B) nie są rozumowaniami dedukcyjnymi w podanym powyżej sensie. Myślę, że bez trudu jesteś, Czytelniku, w stanie opisać sytuację, w której przesłanka każdego z tych wnioskowań jest prawdziwa, a jednocześnie wniosek fałszywy (Watson może mieć przecież but porysowany z innego powodu niż nieuwaga jego służącej). Tym samym, nawet jeśli wyciągnięte przez Holmesa wnioski okazują się ostatecznie prawdziwe, nie znaczy to, że prawdziwość ich zagwarantowana jest przez prawdziwość przesłanek, od których wychodzi. Nawiasem mówiąc, o tym, że rozumowania Holmesa nie są niezawodne, dobitnie świadczy historia opisana w opowiadaniu Żółta twarz.
Dlaczego więc Holmes nazywa swoje rozumowania dedukcjami? Cytat, którym posłużyłem się na wstępie, pochodzi z tłumaczenia autorstwa Ewy Łozińskiej-Małkiewicz. Polskie „dedukuję” jest jej przekładem angielskiego deduce. Z niemałym zaskoczeniem odkryłem, że dawniejsi tłumacze rozstrzygali sprawę odmiennie. W wydaniu z 1955 r. Irena Doleżał-Nowicka oddaje to samo deduce jako „wyciągam odpowiednie wnioski”. W całej tej edycji zresztą, na którą składają się przekłady kilku autorów, polskie słowo „dedukuję” i jego pochodne pojawiają się jako tłumaczenie angielskiego deduce sporadycznie. Dawniejsze przekłady stają się zrozumiałe, gdy skonfrontuje się je ze słownikiem języka angielskiego. Internetowy Cambridge Dictionary definiuje „dedukować” (ang. deduce) jako „dochodzić do odpowiedzi poprzez ostrożne rozważanie znanych faktów” (ang. to reach an answer […] by carefully thinking about the known facts). Pod takie – nazwijmy je potocznym – rozumienie dedukowania procesy myślowe Holmesa z pewnością podpadają.
Mamy zatem dwie opcje. Możemy interpretować używane przez Holmesa słowo „dedukować” w ścisłym sensie logicznym i w konsekwencji uznać, że „najdoskonalej rozumująca maszyna, jaką kiedykolwiek oglądał świat” – jak określa Sherlocka Watson – popełnia dziecinny błąd, niepoprawnie identyfikując naturę własnych rozumować. Albo możemy interpretować jego „dedukowanie” w sensie potocznym, co nie będzie stawiało go w kłopotliwej sytuacji. Zasada życzliwości nakazuje opowiedzieć się za drugim rozwiązaniem. Jeśli jej posłuchamy, utyskiwania na to, że wbrew własnym deklaracjom Holmes wcale nie dedukuje, okażą się tylko przykładem błędu ekwiwokacji. O tym ostatnim zaś możesz, Czytelniku, przeczytać w poprzednim felietonie.
W roku 2018 na łamach „Journal of Neurogenetics” ukazał się artykuł, którego autorzy przekonują, że biologowie często niewłaściwie posługują się pojęciem warunku wystarczającego i koniecznego. Odróżnieniu tych dwóch rodzajów warunków poświęcony był już poprzedni artykuł serii, ale nie zamierzam tu powielać poprzednich treści. Zamiast tego proponuję skupić się na wieloznacznościach. Jeśli się bowiem nie mylę, to właśnie pewna przeoczona wieloznaczność jest źródłem błędu, który – według wspomnianych autorów – popełniają biologowie.
Zacznijmy od pewnych humorystycznych dialogów zaczerpniętych z internetowych memów.
Przykład 1)
– Jeśli dziecko nie chce jeść mięsa, to czym je zastąpić?
– Psem, pies zawsze zje mięso.
Przykład 2)
– Zaproponowałem ateiście modlitwę i odmówił.
– Ale odmówił i nie odmówił, czy nie odmówił i odmówił?
Oba przykłady mają podobną strukturę. W każdej z tych króciutkich konwersacji pierwsza wypowiedź jest dwuznaczna, a replika żartobliwie wykorzystuje ten fakt. Jeśli jednak przyjrzymy się przykładom dokładniej, dostrzeżemy też różnicę. Każda z niejednoznaczności ma odmienne źródła.
W przykładzie 1) za wieloznaczność pytania dotyczącego dziecka niejedzącego mięsa odpowiedzialna jest struktura zdania. Nie wiadomo do czego z pierwszej części zdania odnosi się obecny w jego drugiej części zaimek „je” – do dziecka, czy do mięsa. Komiczny charakter dialogu sugeruje, że autorowi pierwszej wypowiedzi chodzi o to, czym można zastąpić mięso, a odpowiadający informuje go o dostępnych opcjach zastąpienia dziecka. W przykładzie 2) pierwsze zdanie jest dwuznaczne nie z powodu takiej, czy innej składni, ale z powodu dwuznaczności samego słowa „odmawiać”. Słowo to może bowiem oznaczać albo brak zgody na coś, albo odprawienie jakiejś modlitwy, wypowiedzenie jej słów, pomodlenie się po prostu. Druga wypowiedź konwersacji zręcznie dwuznaczność tę eksploatuje. Wieloznaczności pierwszego rodzaju nazywa się wieloznacznościami składniowymi, albo nieco bardziej uczenie – amfiboliami (niekiedy nawet amfibologiami). Wieloznaczności drugiego rodzaju to tak zwane wieloznaczności leksykalne. (Upraszczając sprawę niektórzy nazywają je ekwiwokacjami. To jednak nie jest zbyt precyzyjne, o czym szerzej za chwilę.)
Kilka amfibolii
Mogłoby się wydawać, że wieloznaczność jest zjawiskiem niebezpiecznym, a przynajmniej niepożądanym. Przytoczone przykłady pouczają nas, że tak być nie musi. Komiczny charakter obu mini-dialogów bierze się właśnie z umiejętnej gry wieloznacznościami. Próba ich wyeliminowania nie tylko sytuacji nie poprawi, ale zupełnie zniszczy zamierzony efekt. W podobny sposób niejednoznaczności bywają świadomie i celowo wykorzystywane przykładowo w literaturze lub reklamach. W takich przypadkach są one jak najbardziej pożądane.
Wieloznaczności są niemile widziane, a nawet niebezpieczne, głównie gdy są nieuświadomione. Przy tym uciążliwość takich sytuacji jest stopniowalna. Aby się o tym przekonać, przyjrzyjmy się kilku amfiboliom. Może się przykładowo zdarzyć, że ktoś omyłkowo wypowiedział się wieloznacznie, ale niezamierzone znaczenia jego wypowiedzi są w tak oczywisty sposób fałszywe, że co najwyżej wywołują śmieszność. Często powtarza się w podręcznikach taki oto przykład amfibolii wspomnianego typu:
„Jan zakopał skarb wraz z żoną i teściową”.
Niekiedy jednak sytuacja jest nieco gorsza, gdyż niezamierzony komizm jest wyjątkowo niefortunny. Widziałem kiedyś nekrolog, w którym o zmarłej przeczytałem takie zadanie:
Myślę, że nie trzeba nikogo przekonywać, że trudno o mniej właściwe miejsce na przeoczenie przecinka. Bywa jednak, że sytuacja prezentuje się jeszcze poważniej. Nie zawsze musi być bowiem oczywiste, które z kilku znaczeń amfibologii było zamierzone. Wyobraźmy sobie, że sędzia wydaje taki wyrok:
„Pozwany ma wypłacić powodowi 10 000 PLN łącznie z odsetkami”.
Choć możemy zgadywać, że powinno to być 10 000 plus odsetki, to jednak pozwany ma mocne podstawy, aby upierać się, że nie wpłaci ani złotówki ponad 10 000, czyli innymi słowy, że kwota ta zawiera także zasądzone odsetki. I kto jest władny rozstrzygnąć, jak w takiej sytuacji powinien być rozumiany wyrok?
Mimo wszystko jednak amfibolie podobne do tych wyżej wymienionych nie są aż tak wielkim zmartwieniem. W praktyce bowiem łatwo je wychwycić i skorygować. Dużo bardziej brzemienne w negatywne skutki są przeoczone wieloznaczności leksykalne.
Ekwiwokacje
Wspomniałem wyżej, że wieloznaczności leksykalne bywają skrótowo nazywane ekwiwokacjami. Nie jest to do końca poprawne. Ściśle mówiąc ekwiwokacja jest błędem, polegającym na kilkukrotnym użyciu w jednym wywodzie – najczęściej zawierającym jakieś rozumowanie – terminu wieloznacznego, przy czym w różnych miejscach tego wywodu wspomniany termin używany jest w różnych znaczeniach, a jednocześnie zakładana jest jego jednoznaczność. Pierwsze zdanie przykładu 2) zawiera wieloznaczność leksykalną, ale nie stanowi ekwiwokacji. Jej przykładem może być poniższe rozumowanie.
Przykład 3)
„Jeśli Anna potrafi dogadać się z rodowitym Anglikiem nieznającym żadnego języka obcego, to Anna mówi po angielsku.
Jeśli Anna mówi po angielsku, to nie mówi po polsku.
Zatem jeśli Anna potrafi dogadać się z rodowitym Anglikiem nieznającym żadnego języka obcego, to Anna nie mówi po polsku”.
Terminem wieloznacznym generującym trudności jest oczywiście czasownik „mówić”. W pierwszej przesłance rozumie się go jako znajomość danego języka, w drugiej – jako aktualne wykonywanie czynności wypowiadania jakichś słów. Aby wynikanie faktycznie zachodziło, wspomniany czasownik powinien być jednak rozumiany w obu przesłankach jednakowo. Stąd można się domyślać, że wieloznaczność tego terminu jest przez autora wnioskowana przeoczona. Rozumowanie jest niepoprawne.
Podobny przykład, który w celu poćwiczenia pozostawiam do analizy Tobie, Czytelniku, jest następujacy.
Przykład 4)
„Jeśli ktoś jest pełnoletni, to może wstąpić w związek małżeński.
Jeśli ktoś może wstąpić w związek małżeński, to zna kogoś, kto chce z nim w ten związek wstąpić.
Zatem jeśli ktoś jest pełnoletni, to zna kogoś, kto chce z nim wstąpić w związek małżeński”.
Wnioski rozumowań z przykładów 3) i 4) są jawnie fałszywe, co sprawia, że rozumowania te od razu wydają się podejrzane, a pojawiające się w nich ekwiwokacje są łatwe do wskazania. (Wiele podręcznikowych przykładów jest nawet jeszcze bardziej oczywistych.) W praktyce naukowej pojawiają się jednak ekwiwokacje dużo subtelniejsze.
Biologowie i warunki wystarczające oraz konieczne
Autorzy wzmiankowanego na wstępie artykułu uważają, że biologowie często błędnie identyfikują warunki wystarczające i konieczne. Właściwym przedmiotem ich analiz są badania neuronów pewnego ściśle określonego rodzaju (tzw. command neurons). Aby jednak wyjaśnić ogólny schemat omawianych błędów, wspomniani autorzy rozważają najpierw nieco prostsze przypadki. Tutaj ograniczę się tylko do ogólnikowego zasygnalizowania tych prostszych przypadków, pozostawiając wiele aspektów omawianego artykułu bez komentarza.
Argumentacja autorów przebiega w zarysie tak. Jednym z obszarów badań biologicznych, w którym często pojawiają się stwierdzenia dotyczące warunków koniecznych i wystarczających jest genetyka. W jej ramach korzysta się z dwóch – istotnych z naszego punktu widzenia – metod manipulacji genetycznych: metody nokautu genetycznego (geneknock-out) oraz metody sztucznej ekspresji genu (artificial expression of a gene). Pierwsza z tych metod pozwala „wyłączyć” jakiś konkretny gen, ta druga umożliwia sztuczne aktywowanie jakiegoś genu. W wyniku zastosowania pierwszej z tych metod biologowie często stwierdzają konieczność jakiegoś genu dla jakiegoś zjawiska (przykładowo rozwoju jakiejś tkanki), w wyniku zastosowania drugiej – analogiczną wystarczalność. Jakiś gen uznają za konieczny warunek jakiegoś zjawiska, jeśli po dezaktywacji tego genu nie obserwuje się zachodzenia odnośnego zjawiska. Dany gen uznaje się za wystarczający dla danego zjawiska, jeśli sztuczna aktywacja tego genu powoduje zainicjowanie tego zjawiska. Jeśli jednocześnie zachodzą obie opisane sytuacje, dany gen uznaje się za zarazem konieczny i wystarczający warunek danego zjawiska.
I tego właśnie stwierdzenia dotyczy główny zarzut autorów. Otóż uważna analiza wskazuje, że zarówno termin „gen” jak i termin „zjawisko” są inaczej rozumiane jeśli mowa o warunku koniecznym, a inaczej jeśli mowa o warunku wystarczającym.
Jeśli stwierdza się, że gen jest warunkiem koniecznym zjawiska, to „gen” rozumie się jako aktywność genu, a „zjawisko” po prostu jako zachodzenie tego zjawiska. Korzystając z definicji z poprzedniego artykułu z cyklu, konieczność tę można wyrazić następująco: zawsze ilekroć nie zachodzi aktywność genu, nie zachodzi też odpowiednie zjawisko. Biologowie odkrywają tę zależność dzięki metodzie nokautu. Nie zachodzi jednak zależność odwrotna. Aktywność genu nie jest wystarczająca dla zachodzenia zjawiska (potrzebne są ponadto przykładowo jeszcze inne geny lub ogólniej inne czynniki).
Jeśli jednak stwierdza się, że gen jest warunkiem wystarczającym zjawiska, „gen” rozumie się jako sztucznie aktywowana aktywność genu, a „zjawisko” jako zainicjowanie zjawiska. Znów posiłkując się definicją z poprzedniego felietonu, wystarczalność tę wyrazić można następująco: zawsze ilekroć zachodzi sztuczna aktywacja genu, zachodzi także inicjacja pewnego zjawiska. To z kolei odkrywają biologowie dzięki zastosowaniu sztucznej ekspresji genu. Ponownie jednak nie zachodzi relacja odwrotna. Sztuczna aktywacja genu nie jest konieczna dla inicjacji zjawiska (może być ono inicjowane inaczej).
Ostatecznie zatem jednoczesne stwierdzenie wystarczalności i konieczności jakiegoś genu dla jakiegoś zjawiska jest zwykle obarczone błędem subtelnej i przeważnie przeoczanej ekwiwokacji. Sami autorzy nie używają słowa „ekwiwokacja”, a słowo „wieloznaczny” pojawia się w tekście tylko raz. Uważam jednak, że właśnie taka jest istota sformułowanej przez nich krytyki.
Net for Logic to cykl webinarów e-learningowych prowadzonych przez pracowników Wydziału Filozofii Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego JP II z szeroko pojętej logiki, obejmujący logikę formalną, teorię argumentacji oraz sztukę analizy filozoficznej. Skierowany jest on do uczniów szkół ponadpodstawowych, w tym uczniów biorących udział w Ogólnopolskim Konkursie Logicznym organizowanym przez KUL i Fundację Rozwoju KUL od 2013 r.
Celem projektu jest organizacja i przeprowadzenie szerokiej akcji edukacyjnej wśród młodzieży zmierzającej do podniesienia kultury logicznej, a szczególnie nabycia umiejętności krytycznego myślenia opartego na solidnych podstawach filozoficzno-logicznych. Bazą ideową dla programu edukacyjnego są osiągnięcia Lubelskiej Szkoły Filozofii, a także idee zaczerpnięte ze Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. W dzisiejszym szybko zmieniającym się świecie, w którym propaguje się wątpliwej wartości idee etyczne i społeczne, dawanie młodzieży solidnych podstaw dla racjonalnego i krytycznego analizowania propozycji myślowych ma znaczenie pierwszorzędne. Cykl obejmuje dziesięć webinarów:
Gramatyka logiczna, czyli teoria kategorii składniowych – dr Anna Starościc
Błędy językowe i logiczne – mgr Elżbieta Drozdowska
Definicje w logice – ks. dr hab. Robert Kublikowski
Zerojedynkowe ujęcie klasycznego rachunku zdań – dr hab. Bożena Czernecka-Rej
Poprawność wnioskowania – dr hab. Bożena Czernecka-Rej
Teoria zdań kategorycznych – dr hab. Marek Lechniak
Węższy rachunek predykatów – dr hab. Marek Lechniak
Wnioskowania niededukcyjne – dr Piotr Lipski
Zasady dobrej dyskusji – dr Jacek Jarocki
Algebra Boole’a i jej związki z klasycznym rachunkiem zdań – mgr Elżbieta Drozdowska.
Projekt finansowany ze środków budżetu państwa, przyznanych przez Ministra Nauki w ramach Programu „Społeczna odpowiedzialność nauki II”.
Gramatyka logiczna, czyli teoria kategorii składniowych – Anna Starościc
Każdy dotychczasowy prezydent III RP w dniu wyboru na urząd miał nie mniej niż 35 lat. Każdy dotychczasowy prezydent III RP był mężczyzną. Stwierdzenia te można przeformułować, używając terminu „warunek konieczny”. Warunkiem koniecznym bycia jednym z dotychczasowych prezydentów III RP jest bycie w dniu wyboru na urząd w wieku co najmniej 35 lat. Warunkiem koniecznym bycia jednym z dotychczasowych prezydentów III RP jest bycie mężczyzną. Konieczność drugiego z tych warunków wydaje się cokolwiek podejrzana, nieprawdaż?
Czy aby być prezydentem RP, trzeba być mężczyzną? O warunkach koniecznych i wystarczających [Myślenie krytyczne #8]
Piotr Lipski
Zdanie odpowiedniego egzaminu jest koniecznym warunkiem posiadania prawa jazdy. Zamatowanie przeciwnika jest wystarczającym warunkiem wygrania partii szachów. Nieposiadanie rodzeństwa jest wystarczającym i koniecznym warunkiem bycia jedynakiem lub jedynaczką.
O warunkach wystarczających i koniecznych mówimy często, a ich znaczenie chwytamy intuicyjnie. Jak jednak należy dokładnie rozumieć te pojęcia? Z niemałym zaskoczeniem odkryłem, że niejeden podręcznik do logiki w ogóle nie podaje ich definicji. Tam gdzie definicje takie się pojawiają, często formułowane są w terminach implikacji, niekiedy przy pomocy ogólno-twierdzących zdań kategorycznych (typu „Każde A jest B”). Tutaj proponuję przyjąć określenia zbliżone do tych, jakie w znakomitym podręczniku do logiki indukcji (Choice and Chance) podaje Brian Skyrms.
Definicje
(1) A jest warunkiem wystarczającym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć zachodzi A, zachodzi także B.
(2) A jest warunkiem koniecznym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć zachodzi B, zachodzi także A.
Druga definicja przyjmuje niekiedy inne, choć równoważne sformułowanie.
(2*) A jest warunkiem koniecznym B wtedy i tylko wtedy, gdy zawsze ilekroć nie zachodzi A, nie zachodzi także B.
Właśnie z uwagi na to ostatnie określenie po łacinie warunek konieczny określa się jako warunek sine qua non, co w dosłownym tłumaczeniu oznacza: „bez którego nie”.
Dla przejrzystości wypróbujmy podane definicje na przykładach.
Przykład 1. Przebywanie w Lublinie jest warunkiem wystarczającym znajdowania się w Polsce, gdyż ilekroć jestem w Lublinie, jestem także w Polsce. (Tak jest przynajmniej obecnie; niegdyś Lublin nie znajdował się w Polsce, gdyż w ogóle nie było Polski; nie wiadomo też jak to będzie w przyszłości). Nie jest natomiast warunkiem koniecznym, gdyż mogę być w Polsce, nie będąc w Lublinie, a przebywając – powiedzmy – w Warzycach na Podkarpaciu. Z kolei przykładowym warunkiem koniecznym znajdowania się w Polsce jest przebywanie w Europie lub – jeśli ktoś woli większą skalę – w Układzie Słonecznym. Nie mogę być w Polsce, nie będąc jednocześnie w Europie i Układzie Słonecznym.
Przykład 2. Bycie ssakiem jest jednym z warunków koniecznych bycia psem, ale nie jest jego warunkiem wystarczającym. Bycie jamnikiem jest natomiast jednym z warunków wystarczających bycia psem, ale nie jest jego warunkiem koniecznym.
Wzajemna zależność
Rzucającą się w oczy konsekwencją podanych wyżej definicji jest wzajemna odwrotna zależność warunków koniecznego i wystarczającego. Okazuje się, że
(3) A jest warunkiem wystarczającym dla B wtedy i tylko wtedy, gdy B jest warunkiem koniecznym dla A.
W odniesieniu do rozważanych powyżej przypadków zachodzą zatem następujące zależności.
Przykład 1. Ponieważ bycie w Lublinie jest warunkiem wystarczającym dla bycia w Polsce, to ostatnie jest warunkiem koniecznym dla przebywania w Lublinie (nie mogę być w Lublinie, nie będąc w Polsce). Znajdowanie się w Europie jest warunkiem koniecznym dla bycia w Polsce, zatem przebywanie w Polsce jest warunkiem wystarczającym dla bycia w Europie (ilekroć jestem w Polsce, jestem też w Europie).
Przykład 2. Bycie psem okazuje się warunkiem wystarczającym bycia ssakiem, ponieważ bycie ssakiem jest warunkiem koniecznym bycia psem. Ponadto bycie psem jest warunkiem koniecznym bycia jamnikiem, jako że bycie jamnikiem jest warunkiem wystarczającym bycia psem.
Warunki konieczne i wystarczające a relacje przyczynowe
Pojęcia warunków koniecznych i wystarczających są blisko spokrewnione z pojęciem przyczynowości. Niekiedy analizuje się nawet relację przyczynowo-skutkową w terminach tych warunków. Nie należy jednak w prosty i automatyczny sposób utożsamiać jednego z drugim, traktując przykładowo warunki wystarczające jako przyczyny. Unaoczni to rozważenie następującego przypadku.
Przykład 3. Powszechnie wiadomo, że aby wygrać wielkoszlemowy turniej tenisowy, trzeba najpierw wygrać półfinał tych rozgrywek. Zwycięstwo w półfinale jest zatem warunkiem koniecznym wiktorii w całym turnieju. Ponieważ zachodzi zależność (3), triumf w turnieju jest więc warunkiem wystarczającym wygranej w półfinale. Brzmi to cokolwiek dziwnie. O ile wygraną w półfinale można traktować jako – przynajmniej częściową – przyczynę wygranej w całych zawodach, o tyle tę ostatnią nie sposób rozpatrywać jako przyczynę tej pierwszej. Jak zatem rozumieć, że zwycięstwo w turnieju jest warunkiem wystarczającym zwycięstwa w półfinale? Najlepiej chyba myśleć w takich przypadkach o warunkach jako o racjach dla uznawania pewnych zdań. Informacja, iż ktoś wygrał turniej tenisowy, jest wystarczającą racją dla przyjęcia przekonania, że ten ktoś wygrał półfinał odnośnej imprezy.
Z powyższym wiąże się jeszcze jedna uwaga. Z faktu, iż A jest warunkiem – czy to koniecznym, czy wystarczającym – B, nie należy w ogólności wyciągać żadnych wniosków na temat czasowego porządku A oraz B. Warunek będzie niekiedy wyprzedzał to, co warunkowane, ale nie zawsze tak będzie. Choćby opisane w przykładzie 1) przebywanie w Lublinie, Polsce i Europie są przecież zdarzeniami jednoczesnymi. Ponadto z zależności (3) dość bezpośrednio wynika, że nie każdy warunek wyprzedza czasowo to, co warunkowane. (Zastanów się, Czytelniku, dlaczego.)
Urząd Prezydenta RP
Praktyka wskazywania warunków wystarczających lub koniecznych dla różnych stanów rzeczy jest nie tylko powszechna, ale też pożądana. Wiele niejasności może być usuniętych właśnie przez uważne wskazywanie odpowiednich warunków. Niemniej z pojęciami tymi wciąż jeszcze wiążą się nierozwiązane trudności. Aby zdać sobie sprawę z jednej z nich, rozważmy dwa warunki, jakie powiązać możemy z piastowaniem urzędu prezydenta RP.
Po pierwsze, zerknijmy do art. 127 ust. 3 Konstytucji RP. Zaczyna się tak: „Na Prezydenta Rzeczypospolitej może być wybrany obywatel polski, który najpóźniej w dniu wyborów kończy 35 lat”. Przepis podaje jeden z koniecznych warunków sprawowania najwyższego urzędu w państwie. Warunkiem tym jest posiadanie co najmniej 35 lat. Innymi słowy, od momentu uchwalenia konstytucji, aż do końca jej obowiązywania, zawsze ilekroć ktoś jest prezydentem RP, ten ktoś ma przynajmniej 35 lat.
Po drugie, przyjrzyjmy się pewnym faktom historycznym. Do dnia dzisiejszego każdy prezydent RP był mężczyzną. Można powiedzieć, że zawsze ilekroć ktoś był prezydentem RP przed rokiem 2022, ten ktoś był mężczyzną. Zgodnie z definicją (2) to natomiast jest równoważne stwierdzeniu, że bycie mężczyzną jest warunkiem koniecznym bycia prezydentem RP przed 2022 r.
Między opisanymi dwoma warunkami zachodzi jednak istotna różnica. Mimo iż bycie mężczyzną rzeczywiście jest warunkiem koniecznym bycia prezydentem RP przed 2022 r. (tak się zdarzyło, że każdy prezydent RP przed 2022 r. był mężczyzną, a więc niemożliwe jest już obecnie, aby być prezydentem RP przed 2022 r., nie będąc jednocześnie mężczyzną), to jednak warunek ten zachodzi wskutek pewnego przypadku. Nie został wymuszony żadną regułą ani stanowioną, ani naturalną. Z drugiej strony warunek związany z cenzusem 35 lat jest powiązany z regułą ustanowioną zacytowanym artykułem konstytucji. Nie jest on kwestią zbiegu okoliczności, ale wynika z pewnego prawa, w tym wypadku prawa stanowionego.
Podobne odróżnienie warunków – czy to koniecznych, czy wystarczających – zachodzących przypadkowo od tych zachodzących wskutek obowiązywania pewnej reguły lub prawa da się także zaobserwować w innych dziedzinach, również w obszarze nauk ścisłych. Nikogo nie trzeba chyba przekonywać, iż dużo ciekawsze i ważniejsze są warunki nieprzypadkowe. Zła wiadomość jest taka, iż wciąż nie dysponujemy jasnymi kryteriami odróżniania jednych od drugich.
![Czy aby być prezydentem RP, trzeba być mężczyzną? O warunkach koniecznych i wystarczających [Myślenie krytyczne #8]](https://konkurslogiczny.kul.pl/wp-content/uploads/2022/06/1-5959.jpg)