Piotr Lipski: #12. Co pozostanie, gdy wykluczy się to, co nieprawdziwe? O błędzie materialnym i tzw. „błędzie Sherlocka Holmesa”

lut 1, 2025 | 2024, 2025, Myślenie krytyczne

Zapytajcie Google’a o najbardziej znane cytaty z opowiadań o Holmesie, a na każdej chyba liście, jaką otrzymacie w odpowiedzi, znajdziecie tę oto wypowiedź Sherlocka:

kiedy wyeliminujesz wszystko, co jest niemożliwe, to, co pozostanie, nawet jeżeli jest mało prawdopodobne, musi być prawdą.

Fragment pochodzi z powieści Znak czterech, ale podobnie brzmiącą maksymę Conan Doyle wkładał w usta Sherlocka wielokrotnie także w innych, późniejszych utworach, jak choćby w opowiadaniach Diadem z berylami, Plany Bruce-Partington czy Żołnierz o bladym obliczu. Taka popularność nie może być przypadkowa. Sentencja wyraża ważną zasadę, którą dla wygody będę nazywał regułą Holmesa. Przyjrzyjmy się jej bliżej.

Reguła Holmesa

Przytoczone słowa pojawiają się w szóstym rozdziale Znaku czterech. Sherlock oraz Watson siłą wdzierają się do zaryglowanego od wewnątrz pokoju, w którym znajdują ciało zamordowanego mężczyzny. Przyjaciel Holmesa próbuje zrozumieć, jakim cudem zabójca dostał się do pomieszczenia. Detektyw formułuje omawianą regułę, po czym ciągnie swój wywód:

Wiemy, że nie wszedł przez drzwi, okno lub komin. Wiemy także, że nie mógł być ukryty w pokoju, ponieważ tu nie ma gdzie się ukryć. Którędy w takim razie się dostał?

– Wszedł przez dziurę w dachu! […]

– Oczywiście! Musiał tak właśnie zrobić.

Dżentelmeni eliminują jako nieprawdziwe wszystkie możliwe opcje poza jedną, która siłą rzeczy musi być prawdziwa.

Schemat tego rozumowania – rozumowania według reguły Holmesa – proponuję przedstawić następująco:

Schemat reguły Holmesa

Przesłanka 1: A1 lub A2 lub … lub An.

Przesłanka 2: Nieprawda, że A2 i nieprawda, że A3 i … i nieprawda, że An.

Wniosek: A1.

W tym miejscu może ktoś zaprotestować. Przecież Holmes mówi o niemożliwościach i prawdopodobieństwach, a w sugerowanej rekonstrukcji schematu brak tych pojęć. Choć w ogóle włączenie ich do rozważań mogłoby się okazać owocne, w felietonie tym zdecydowałem się je pominąć. Pominięcie jest, jak sądzę, zgodne z duchem tekstu Conan Doyla, za czym przemawia chociażby przytoczony przykład. Bohaterowie stwierdzają, że morderca nie wszedł do pokoju ani przez drzwi, ani przez okno, ani przez komin. Nie stwierdzają, że było niemożliwe, aby wszedł którąś z tych dróg. Odrzucają pewne opcje jako po prostu fałszywe, a nie jako niemożliwe. Ponadto brak powodów, aby ostatni, niewyeliminowany wariant, czyli wejście przez dziurę w dachu, traktować jako szczególnie mało prawdopodobny, zwłaszcza w porównaniu z wykluczonym wejściem przez komin. Wzmianki o niemożliwości i małym prawdopodobieństwie należy potraktować raczej jako zabiegi retoryczne niż istotne komponenty samej zasady. Dodatkowo świadczy o tym jeszcze jeden fakt. W rozdziale pierwszym tej samej powieści Holmes podaje inne, nieco rzadziej cytowane sformułowanie dyskutowanej reguły:

Po wyeliminowaniu wszystkich pozostałych faktów pozostaje wyłącznie jedna możliwość, która na pewno jest prawdziwa.

Tutaj brak już jakichkolwiek wtrętów o niemożliwościach i prawdopodobieństwach. Stąd ostatecznie taki a nie inny kształt zaproponowanego schematu.

Reguła Holmesa a wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia

Schemat reguły Holmesa może się wydać podobny od omawianego poprzednim razem schematu wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia (zwanego też wnioskowaniem abdukcyjnym). W obu przypadkach z jakiejś gamy dostępnych opcji wybiera się jedną. Mimo to schematy różnią się dość istotnie i to co najmniej z dwóch powodów.

Po pierwsze, aby alternatywa tworząca pierwszą przesłankę reguły Holmesa okazała się prawdziwa musi ona zawierać wszystkie możliwe opcje. Natomiast wymienione w schemacie wnioskowania abdukcyjnego możliwe wyjaśnienia nie muszą – i w praktyce rzadką są – wszystkimi możliwymi wyjaśnieniami. Rozważa się raczej tylko te w miarę rozsądne. Po drugie, zgodnie z regułą Holmesa do wniosku dochodzi się w sposób negatywny, tzn. eliminując jako nieprawdziwe wszystkie opcje z wyjątkiem jednej. Z kolei w przypadku abdukcji postępowanie jest raczej pozytywne. Skupiamy się na zaletach dostępnych opcji i wybieramy tę najlepszą, zamiast wykazywać fałszywość pozostałych.

Jak pisałem poprzednio, wszystko to sprawia, że rozumowanie abdukcyjne jest rozumowaniem uprawdopodobniającym, nie zaś dedukcyjnym. Nawet najlepsze wyjaśnienie jakiegoś faktu z puli iluś tam rozważanych możliwych wyjaśnień zawsze może się okazać fałszywe. A jak jest w przypadku rozumowań przebiegających według reguły Holmesa?

Czy reguła Holmesa jest regułą dedukcyjną?

Łatwo dostrzeżecie chyba, Czytelnicy, że reguła Holmesa jest regułą dedukcyjną. Jeśli alternatywa kilku zdań jest prawdziwa, a wszystkie jej człony z wyjątkiem jednego są fałszywe, to ten ostatni człon alternatywy musi okazać się prawdziwy. Mówiąc prościej, jeśli znamy wszystkie możliwe warianty jakiejś sytuacji i wiemy, że wszystkie z wyjątkiem jednego nie zachodzą, to możemy być pewni, że ten ostatni zachodzi. Prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku.

O dedukcyjnym charakterze reguły Holmesa można się także przekonać w jeszcze inny sposób. Jeśli ilość dostępnych opcji ograniczona będzie do dwóch (czyli n=2), wówczas reguła Holmesa przybierze następujący kształt:

Przesłanka 1: A1 lub A2.

Przesłanka 2: Nieprawda, że A2.

Wniosek: A1.

Powyższy schemat przedstawia regułę znaną jako modus tollendo ponens (łac. tryb przez przeczenie twierdzący). Jest to jedna z podstawowych reguł dedukcyjnych. Jak widać jest też szczególnym przypadkiem reguły Holmesa. Tę ostatnią możemy wobec tego uznać po prostu za uogólnienie modus tollendo ponens.

Co jest nie tak z regułą Holmesa?

Okazuje się zatem, że przynajmniej czasami Sherlock rozumuje jednak w sposób dedukcyjny. Wnioskowania przebiegające według reguły Holmesa nie są tymi najbardziej charakterystycznymi dla legendarnego detektywa, tymi, którym poświęcone były dwa poprzednie felietony, ale mimo wszystko są przez niego przeprowadzane.

Fakt, że jakieś rozumowanie przebiega według schematu dedukcyjnego, nie jest wszelako wystarczającym powodem, aby uznać wniosek tego rozumowania za prawdziwy. Może się zdarzyć, że wśród przesłanek rozumowania znajdą się zdania fałszywe. W takim przypadku mówimy o błędzie materialnym, a rozumowanie zawierające przynajmniej jedną fałszywą przesłankę nazywamy niepoprawnym materialnie. Wnioskowi takiego rozumowania nie można oczywiście ufać. Jeśli wychodzimy od fałszywych informacji, to nawet jeśli struktura wnioskowania jest dedukcyjnie poprawna, wniosek może się okazać fałszywy. Może, ale – uwaga – nie musi. Wnioski niektórych rozumowań niepoprawnych materialnie są prawdziwe. Dzieje się tak niejako przypadkiem, niezależnie od przesłanek, jednakże sytuacji takich nie można wykluczyć. To zresztą stanowi źródło problemu. Rozumowania niepoprawne materialnie są bezużyteczne nie dlatego, że ich wnioski są zawsze fałszywe (wiedza, że jakieś zdanie jest fałszywe to zawsze jest już jakaś wiedza), ale właśnie dlatego, że w ich przypadku nigdy nie wiadomo, czy wniosek jest prawdziwy czy fałszywy. Błąd materialny w równej mierze może dotyczyć rozumowań dedukcyjnych, jak i uprawdopodobniających.

Dla zobrazowania opisanych zależności weźmy wzmiankowane wnioskowanie Holmesa i Watsona. Ustaliliśmy, że jest ono dedukcyjne. Jeśli zatem jest dodatkowo poprawne materialnie, czyli jeśli wszystkie jego przesłanki są prawdziwe, to i wniosek jest prawdziwy. Rzeczywiście jeśli wymienione przez Holmesa sposoby dostania się mordercy do pomieszczenia są wszystkimi możliwymi i jeśli poza dziurą w dachu zabójca nie skorzystał z żadnej z nich, to niewątpliwie zabójca wszedł do pomieszczenia właśnie przez tę dziurę. Jeśli jednak okazałoby się, że są jeszcze jakieś inne drogi prowadzące do pokoju (przykładowo tajemne wejście ukryte za regałem) lub gdyby okazało się, że któraś z wyeliminowanych możliwości została odrzucona zbyt pochopnie, wówczas nie można już być pewnym, że zabójca wszedł przez dziurę. Ale nawet wówczas opcji tej nie można wykluczyć i mimo wszystko może się ona okazać prawdziwa.

W przypadku niektórych rozumowań niepoprawnych materialnie fałszywość przesłanki lub przesłanek jest zręcznie ukrywana i może być łatwo przeoczona przez odbiorcę. Pojawiają się głosy – choć przyznać muszę, że raczej w tekstach popularnych niż akademickich – jakoby z regułą Holmesa wiązało się takie właśnie niebezpieczeństwo. Ten szczególny rodzaj defektu otrzymał nawet nazwę „błędu Sherlocka Holmesa” (The Sherlock Holmes Fallacy; Holmesian Fallacy). Najczęściej polega on na przeoczeniu fałszywości pierwszej przesłanki schematu reguły Holmesa. Rozumujący akceptuje alternatywę kilku wariantów jako zupełną, tzn. wyczerpującą wszystkie możliwe opcje, podczas gdy faktycznie niektóre możliwości zostają pominięte. (Na marginesie dodam, że błąd Holmesa jest podobny do błędu fałszywej alternatywy. Być może nawet jest po prostu jego szczególnym przypadkiem. Więcej o tym ostatnim błędzie możecie przeczytać na łamach „Filozofuj!” w tym miejscu)

W praktyce bardzo trudno jest uwzględnić wszystkie możliwe scenariusze. Nawet Holmesowi, którego zdolność obserwacji dorównywała jego zdolności wnioskowania, zdarzało się przeoczyć niektóre opcje (powyżej wskazałem ukryte za regałem tajemne przejście jako przykład takiego przeoczonego wariantu). Dlatego gdy usłyszycie buńczuczne zapewnienia, że spośród wszystkich możliwości tylko jedna wchodzi w rachubę, krytycznie i spokojnie rozważcie, czy rzeczywiście uwzględniono wszystkie warianty.